证明：直角三角形的内切圆的圆心到三边的距离相等其实就是证明：三角形ABC是以C为直角的直角三角形,圆O是三角形的内切三角形,圆周与AC交于点M,与BC交于点N.证明：以C、O、M、N为顶点的四边形是正方形.
问题描述：
证明：直角三角形的内切圆的圆心到三边的距离相等
其实就是证明：
三角形ABC是以C为直角的直角三角形,
圆O是三角形的内切三角形,圆周与AC交于点M,与BC交于点N.
证明：以C、O、M、N为顶点的四边形是正方形.
答
连接OM,ON
因为三角形三边和圆相切,所以AM和BN就是圆的切线
所以圆的半径OM,ON就应该和切线垂直
因此OM和ON就是圆心到三角形两边的距离
因为OM和ON都是圆半径,所以长度一样
同理可证和另外一条边应该距离一样.
剩下证正方形想怎么证都可以了~