若ABC的三边长a.b.c满足a的平方+b的平方+c平方+200=12a+16b+2c,试判断三角形形状
问题描述：
若ABC的三边长a.b.c满足a的平方+b的平方+c平方+200=12a+16b+2c,试判断三角形形状
答
a^2+b^2+c^2+200=12a+16b+2c
a^2-12a+36+b^2-16b+64+c^2-2c+1+99=0
(a-6)^2+(b-8)^2+(c-1)^2+99=0
上式必不成立.这样有三角形不存在.
如果条件改成：a^2+b^2+c^2+200=12a+16b+20c
可得：a^2-12a+36+b^2-16b+64+c^2-20c+100=0
(a-6)^2+(b-8)^2+(c-10)^2=0
(a-6)^2=0
(b-8)^2=0
(c-10)^2=0
a=6,b=8,c=10这是直角三角形.