设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数.当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（-3）=0，则不等式f(x)g(x)＞0的解集是（ ）A. （-3，0）∪（3，+∞）B. （-3，0）∪（0，3）C. （-∞，-3）∪（3，+∞）D. （-∞，-3）∪（0，3）
问题描述：
设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数.当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（-3）=0，则不等式
＞0的解集是（ ）f(x) g(x)
A. （-3，0）∪（3，+∞）
B. （-3，0）∪（0，3）
C. （-∞，-3）∪（3，+∞）
D. （-∞，-3）∪（0，3）
答
设F（x）=f （x）g（x），当x＜0时，∵F′（x）=f′（x）g（x）+f （x）g′（x）＞0，∴F（x）在（-∞，0）上为增函数；∵F（-x）=f （-x）g （-x）=-f （x）•g （x）=-F（x），∴F（x）为R上的奇函数，故F（x）在R...
答案解析：令F（x）=f（x）•g（x），则F′（x）＞0，
考试点：利用导数研究函数的单调性；导数的运算．
知识点：本题考查利用导数研究函数的单调性，考查构造函数思想与数形结合思想及等价转化思想的综合运用，考查推理分析与作图运算的能力，属于中档题．