将2010×2011×2012×2013+1表示成一个自然数的平方,结果是多少?请你任意写选4个连续整数,将它们的积+1,并用一个自然数的平方表示所得结果,你发现了什么规律?

2010×2011×2012×2013+1=(2010*2010+6030+1)^2
a(a+1)(a+2)(a+3)+1=a(a+3)[(a+1)(a+2)]+1
=(a^2+3a)(a^2+3a+2)+1
=(a^2+3a)^2+2(a^2+3a)+1
=[(a^2+3a)+1]^2
=(a^2+3a+1)^2

设2010=n,则：
原式=n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]
=(n2+3n)(n2+3n+2)+1
又设m=n2+3n,则：
原式=m2+2m+1
=(m+1)2
=(n2+3n+1)2
=(2010^2+3×2010+1)2
=4046131^2 (即4046131的平方）
由上可得出规律,任意连续四个整数的积加上1,设最小一个数是n,其结果为：
n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n2+3n+1)2