求定积分∫x^2/(1+x^2)^2dx,上限1,下限0.
问题描述：
求定积分∫x^2/(1+x^2)^2dx,上限1,下限0.
答
设x=tanθ ,0=x^2/(1+x^2)^2=(tanθ)^2*(cosθ)^4=(sinθ)^2(cosθ)^2
dx=dtanθ=dθ/(cosθ)^2
所以原式=∫(sinθ)^2dθ=π/8 -1/4