高一的一道数学题（关于正弦定理和余弦定理）在非等边三角形ABC中,a是最大的边,若a²＜b²+c²,则A的取值范围是___.有几个参考答案,但也不知道这里有没有对的噢,①（45°,90°）②（60°,90°）③（0°,90°）④（90°,180°）实在是没有思路咯,能不能在详细一点吖?.
问题描述：
高一的一道数学题（关于正弦定理和余弦定理）
在非等边三角形ABC中,a是最大的边,若a²＜b²+c²,则A的取值范围是___.
有几个参考答案,但也不知道这里有没有对的噢,
①（45°,90°）
②（60°,90°）
③（0°,90°）
④（90°,180°）
实在是没有思路咯,
能不能在详细一点吖?.
答
根据余弦定理得：
cosA=b²+c²-a²/2bc
因为a²＜b²+c²
所以b²+c²-a²＞0
因为2bc＞0
所以cosA＞0
因为a是最大的边
选2
答
若a²＜b²+c²,锐角，排除4，当A为60°时为等边三角形排除2，3
答
∠A的对边为a（一般都这样）
因为a²＜b²+c²
所以∠A为锐角
a^2=b^2+c^2-2bccosA
a^2-(b^2+c^2)=-2bccosA
因为a^2-(b^2+c^2）小于0
所以-2bccosA＜0
所以cosA＞0
选3
答
2.用余弦定理