[高一向量题] 已知平面四点A B C D ,满足|向量AB|=2,|向量AC|=3已知平面四点A B C D ,满足|向量AB|=2,|向量AC|=3,∠BAC=60°,向量AP=向量AB+tBC①若|向量BP|：|向量PC|=1:2,求t的值；②求|向量AP|^2的最小值
问题描述：
[高一向量题] 已知平面四点A B C D ,满足|向量AB|=2,|向量AC|=3
已知平面四点A B C D ,满足|向量AB|=2,|向量AC|=3,∠BAC=60°,向量AP=向量AB+tBC
①若|向量BP|：|向量PC|=1:2,求t的值；
②求|向量AP|^2的最小值
答
以下均表示向量：①因为AP=AB+tBC所以AP-AB=tBCBP=tBC因为|BP|:|PC|=1:2所以BP=1/3*BC所以t=1/3②因为AP=AB+tBC所以AP=AB+t(AC-AB)AP=(1-t)AB+tAC又因为AB^2=4AC^2=9AB*AC=3所以|AP|^2=AP^2=( (1-t)AB+tAC )^2=(1-t)...