如图,已知平行四边形ABCD及四边形外一直线l,四个顶点A、B、C、D到直线l的距离分别为a、b、c、d. (1)观察图形,猜想得出a、b、c、d满足怎样的关系式?证明你的结论. (2)现将l向上

问题描述:

如图,已知平行四边形ABCD及四边形外一直线l,四个顶点A、B、C、D到直线l的距离分别为a、b、c、d.

(1)观察图形,猜想得出a、b、c、d满足怎样的关系式?证明你的结论.
(2)现将l向上平移,你得到的结论还一定成立吗?请分情况写出你的结论.

(1)a、b、c、d满足a+c=b+d.
证明:连接AC、BD,且AC、BD相交于点O,OO1为点O到O1的距离,
∴OO1为直角梯形BB1D1D的中位线,
∴2OO1=DD1+BB1=b+d;
同理:2OO1=AA1+CC1=a+c.
∴a+c=b+d.
(2)不一定成立.
分别有以下情况:
直线l过A点时,c=b+d;
直线l过A点与B点之间时,c-a=b+d;
直线l过B点时,c-a=d;
直线l过B点与D点之间时,a-c=b-d;
直线l过D点时,a-c=b;
直线l过C点与D点之间时,a-c=b+d;
直线l过C点时,a=b+d;
直线l过C点上方时,a+c=b+d.