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如图所示，三个正方形拼成一个矩形ABEF，则∠1+∠2+∠3=90°成立，为什么？

分类: 作业答案 • 2021-12-20 12:55:08

问题描述：

如图所示，三个正方形拼成一个矩形ABEF，则∠1+∠2+∠3=90°成立，为什么？

答

设三个小正方形的边长为1个单位．
正方形ABCH中∠1=45°，则∠ACD=135°，而∠3+∠CAE=45°．
∵∠ACD=∠ECA，

AC

EC

=

2

2

，

AD

EA

=

5

10

=

2

2

，即

AC

EC

=

AD

EA

，
∴∠2=∠CAE，∠3=∠CAD，
则∠3+∠CAE=∠3+∠2=45°，
∴∠1+∠2+∠3=90°．