已知a,b满足b>a>e,其中e为自然对数的底数,求证a^b>b^aa^b>b^a b(lna)>a(lnb)可以说明一下吗?
问题描述：
已知a,b满足b>a>e,其中e为自然对数的底数,求证a^b>b^a
a^b>b^a b(lna)>a(lnb)可以说明一下吗?
答
a^b>b^a b(lna)>a(lnb)
以e为底的对数叫自然对数，N的自然对数loge^N表示为lnN。
loge^a=lna
loge^b=lnb
lnb>lna>1；
答
a^b>b^a b(lna)>a(lnb) (lnb)/be,故而f(a)>f(b)
所以(lnb)/bb^a
补充：两边取对数ln(a^b)>ln(b^a),然后就得到那个结论了