一个随机变量x的方差等于它绝对值方差吗?既D(x)=D|x|
问题描述：
一个随机变量x的方差等于它绝对值方差吗?既D(x)=D|x|
一些同学说D（-x）=D(x) 既是D（ax）=a^2*D(x);就是我的问题相等得；
但如果用方差的定义来思考，Dx=E[（x-Ex）^2]; D|x|=E[（|x|-E|x|）^2]
x取一组数1 -1 2 -2 3 -3 方差5.6
|x| 1 1 2 2 3 3方差0.8
所以不相等啊；达人求解啊
答
仅举一例：
X:1,－1,1,－1,
Y=|X|:1,1,1,1
E(X)=0D(X)=E[X^2]=4/4=1
E(Y)=1D(Y)=E[Y-E(Y)]^2=0
因此：D(|X|)=0 ≠ 1=D(X)
除非：|X| = X,也即随机变量X≧0 (非负)!