正方形abcd的边长为4,m是ad的中点,动点e在线段ab上运动,连接em并延长交射线cd与f,过m作ef的中垂线交bc与g,连接eg、fg 求证设ae=x,△egf的面积=y,求y与x的解析式与取值范围2点e在运动过程中△gef是否可以为等边三角形?请说明理由
问题描述：
正方形abcd的边长为4,m是ad的中点,动点e在线段ab上运动,连接em并延长交射线cd与f,过m作ef的中垂线交
bc与g,连接eg、fg 求证设ae=x,△egf的面积=y,求y与x的解析式与取值范围2点e在运动过程中△gef是否可以为等边三角形?请说明理由
答
建立坐标系，ab为x轴，ad为y轴，可得g坐标，然后可解。
答
过m作垂线交bg于n，mg长即为三角形efg的高，mf²=4+x²，ng=2x，mg²=mn²+ng²，y=2mf*mg/2=mf*mg
算得y=2x²+8. （0＜x《4） 要使其为等边三角形，即半底边长与高成平方根3的关系，经计算，不可能为等边三角形。
答
2011金山二模第25题