要证明模p的剩余类环F是一个域,为什么只要证明F中去掉[0]以后的所有元能构成一个乘群就行了.我的思路和果不一样,首先域是一个交换除环,而剩余类环是交换环,其次剩余类环有非零元和单位元,如果在加上非零元都有逆元这点就是除环了,乘群的定义里面刚好又说明了这点。结束。
问题描述：
要证明模p的剩余类环F是一个域,为什么只要证明F中去掉[0]以后的所有元能构成一个乘群就行了.
我的思路和果不一样,首先域是一个交换除环,而剩余类环是交换环,其次剩余类环有非零元和单位元,如果在加上非零元都有逆元这点就是除环了,乘群的定义里面刚好又说明了这点。结束。
答
前面说的都对，但是“乘群的定义里面刚好又说明了这点”这一句，剩余类环里去掉[0]之后是不是乘群这点是需要证明的，而证明这一点其实就是在证明“F中去掉[0]以后的所有元能构成一个乘群”，不知道题主还有哪点不明白？
答
设F是一个有单位元e1（≠0）的交换环（即对于乘法运算可交换）.如果F中每个非零元都可逆,称F是一个域.是域要保证非零元可逆 再加上有单位元 自然就是乘群啦 又模p的剩余类环因为是加群 又满足乘法可交换.故之.