对于任意实数a（a≠0）和b，不等式|a+b|+|a-2b|≥|a|（|x-1|+|x-2|）恒成立，试求实数x的取值范围．
问题描述：
对于任意实数a（a≠0）和b，不等式|a+b|+|a-2b|≥|a|（|x-1|+|x-2|）恒成立，试求实数x的取值范围．
答
原式等价于 |a+b|+|a−2b||a|≥|x-1|+|x-2|，设 ba＝t，则原式变为|t+1|+|2t-1|≥|x-1|+|x-2|，对任意t恒成立．因为|t+1|+|2t-1|=3t (t≥12)−t+2 (−1＜t＜12)−3t &...