关于解三角形中正弦定理的数学题在三教形ABC中,A=60°,C=45°,b=2,则此三角形最小边长是?
问题描述：
关于解三角形中正弦定理的数学题
在三教形ABC中,A=60°,C=45°,b=2,则此三角形最小边长是?
答
作BD⊥AC，垂足为D
设AD=X,CD=2-X
BD=CD=2-X,AB=2X
在△ABD中，
AD²+BD²=AB²
X²+4-4X+X²=4X²
2X²+4X-4=0
X²+2X+1=3
(X+1)²=3
X=√3-1 X=-√3-1(不合题意，舍去）
∴AB=2√3-2，BD=CD=3-√3
在△BCD中，
BD²+CD²=BC²
9-6√3+3+9-6√3+3=BC²
BC=(√3-1)√6
∴三角形最小边长为AB=2√3-2
答
B=75°
大边对大角
最小边AB
答
由小边对小角知 AB边最短 有正弦定理：2/sin75°=AB/sin45° 得AB=2（根号3）-2