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如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝4/3x与直线l2：y=kx+b相交于点A，点A的横坐标为3，直线l2交y轴于点B，且|OA|=1/2|OB|．（1）试求直线l2的函数表达式；（2）试求△AOB的面积．

分类: 作业答案 • 2021-12-20 12:28:57

问题描述：

如图，在平面直角坐标系中，直线l₁：y＝

4

3

x与直线l₂：y=kx+b相交于点A，点A的横坐标为3，直线l₂交y轴于点B，且|OA|=

1

2

|OB|．

（1）试求直线l₂的函数表达式；
（2）试求△AOB的面积．

答

（1）∵点A的横坐标为3，
∴y=

4

3

×3=4，
∴点A的坐标是（3，4），
∴OA=

32+42

=5，
∵|OA|=

1

2

|OB|，
∴|OB|=2|OA|=10，
∴点B的坐标是（0，-10），
设直线l₂的表达式是y=kx+b，
则

3k+b＝4

b＝−10

，
解得

k＝

14

3

b＝−10

，
∴直线l₂的函数表达式是y=

14

3

x-10；
（2）S_△AOB=

1

2

×|OB|•x_A=

1

2

×10×3=15．