为了将放置在水平地面上、重G=100N的重物提升到高处.小李同学设计了如图(甲)所示的滑轮组装置.当小李用图(乙)所示随时间变化的竖直向下拉力F拉绳时,重物的速度υ和上升的高度h

问题描述:

为了将放置在水平地面上、重G=100N的重物提升到高处.小李同学设计了如图(甲)所示的滑轮组装置.当小李用图(乙)所示随时间变化的竖直向下拉力F拉绳时,重物的速度υ和上升的高度h随时间t变化的关系图象分别如图(丙)和(丁)所示.若重物与地面的接触面积S=500cm2,不计摩擦,绳对滑轮的拉力方向均可看成在竖直方向.求:

(1)在2~3s内,拉力F的功率P及滑轮组的机械效率η.
(2)在1~2s内,拉力F做的功W.
(3)在0~1s内,重物对地面的压强p.

(1)由图可知在2~3s内,重物做匀速运动,v3=250cm/s=2.50m/s,拉力F3=40N,
∵从动滑轮上直接引出的绳子股数(承担物重的绳子股数)n=3,
∴拉力F的作用点下降的速度v3′=3v3=3×2.50m/s=7.5m/s,
拉力做功功率(总功率):P=

W
t
=
F3s3
t
=F3v3′=40N×7.5m/s=300W,
滑轮组的机械效率:η=
W
W
×100%=
Gh3
F33h3
×100%=
100N
40N×3
×100%≈83.3%.
(2)在1~2s内,拉力F2=50N,重物上升高度h2=125cm=1.25m,
拉力F的作用点下降的距离s2=3h2=3×1.25m=3.75m,
拉力做的功:W=F2s2=50N×3.75m=187.5J.
(3)设动滑轮重为G
∵F3=
1
3
(G+G),
∴动滑轮重:G=3F3-G=3×40N-100N=20N,
在0~1s内,拉力F1=30N,把动滑轮和重物看成整体,则这个整体受到向下的重力、向上的支持力以及三根绳向上的拉力作用处于静止状态.
∴F+3F1=G+G
地面对物体的支持力:F=G+G-3F1=100N+20N-3×30N=30N,
根据力的作用是相互的,重物对地面的压力:F=F=30N,
对地面的压强:p=
F
S
=
30N
5×10-2m2
=600Pa.
答:(1)在2~3s内,拉力F的功率为300W,滑轮组的机械效率为83.3%;
(2)在1~2s内,拉力F做的功为187.5J;
(3)在0~1s内,重物对地面的压强600Pa.