在50人的班级中,组织了3个课外活动小组,其中参加体育组的25人,参加音乐组的25人,参加美术组的22人;同时参加音乐、体育两组的11人,同时参加音乐、美术两组的10人,同时参加美术、体育两组的9人,三组都参加的5人,试问在这个班级中这3个小组都未参加的有______人.
问题描述:
在50人的班级中,组织了3个课外活动小组,其中参加体育组的25人,参加音乐组的25人,参加美术组的22人;同时参加音乐、体育两组的11人,同时参加音乐、美术两组的10人,同时参加美术、体育两组的9人,三组都参加的5人,试问在这个班级中这3个小组都未参加的有______人.
答
50-[(25+25+22)-(11+10+9)+5]
=50-[72-30+5],
=50-47,
=3(人).
答:这个班级中这3个小组都未参加的有23人.
故答案为:3
答案解析:由于体育组的25人,参加音乐组的25人,参加美术组的22人,则这三个组共有25+25+22人,又同时参加音乐、体育两组的11人,同时参加音乐、美术两组的10人,同时参加美术、体育两组的9人,三组都参加的5人,根据容斥原理可知,参加兴趣小组的共有(25+25+22)-(11+10-9)+5×2人,全班共有50人,则这个班级中这3个小组都未参加的有50-[(25+25+22)-(11+10+9)+5]人.
考试点:容斥原理.
知识点:A类和B类和C类元素个数总和=A类元素个数+B类元素个数+C类元素个数-既是A类又是B类的元素个数-既是A类又是C类的元素个数-既是B类又是C类的元素个数+既是A类又是B类而且是C类的元素个数.