大雪后一天,小亮和爸爸共同步测一个圆形花圃的直径,他们沿着花圃圆周行走,他俩的起点和走的方向完全相同,小亮每步长54厘米,爸爸每步长72厘米,由于两个人的脚印会有重合,所以雪地上只留下60个脚印,求这个花圃的直径(圆周率取3.1)
问题描述：
大雪后一天,小亮和爸爸共同步测一个圆形花圃的直径,他们沿着花圃圆周行走,他俩的起点和走的方向完全相同,小亮每步长54厘米,爸爸每步长72厘米,由于两个人的脚印会有重合,所以雪地上只留下60个脚印,求这个花圃的直径(圆周率取3.1)
答
设花圃的直径为x cm
则
答
必须求出相邻两次脚印重合所走的路程以及走完全程脚印重合的次数.两人从起点出发到第一次脚印重合所走的路程是相同的,是两人步长的最小公倍数[54,72]=216厘米.
在216cm里,两人留下的脚印数分别是:216÷54=4(个),216÷72=3(个)
由于两人有一个脚印重合,所以只有4+3-1=6(个)脚印.60÷6=10,即走完全程共重合10次,因此:花圃周长=216×10=2160(厘米)
花圃的直径是：2160÷3.1＝696.8厘米