梯形ABCD的面积比四边形ABFD大4.5平方厘米，DG=GC，BC=4.5厘米，AB=8厘米，EF=3DF．求四边形CEFG的面积．

三角形BCG的面积-三角形DGF=4.5（平方厘米），
因为 DG=GC，AB=8厘米，BC=4.5厘米，
所以三角形BCG的面积：4.5×4÷2=9（平方厘米），
三角形DGF的面积：9-4.5=4.5（平方厘米），
三角形DGF和三角形DCE的高之：1：2，EF=3DF，
所以DF：DE=1：4，
三角形DGF的面积比三角形DCE的面积：1：8，
所以三角形DCE的面积：4.5×8=36（平方厘米），
所以四边形CEFG的面积：36-4.5=31.5（平方厘米）．
答：四边形CEFG的面积是31.5平方厘米．
答案解析：梯形ABCD的面积比四边形ABFD大4.5平方厘米，除去公共部分四边形ABGD的面积，得三角形BCG比三角形DGF大4.5平方厘米；DG=GC，AB=8厘米，BC=4.5厘米，得三角形BCG的面积为4.5×4÷2=9平方厘米，得三角形DGF的面积为4.5厘米，过G点作DE的平行线交BE与H，因为DG=GC，所以三角形DGF和三角形DCE的高之比为1：2，由EF=3DF，得DF：DE=1：4，所以三角形DGF的面积比三角形DCE的面积为1：8；得三角形DCE的面积为4.5×8=36平方厘米 所以四边形CEFG的面积为36-4.5=31.5平方厘米．

考试点：组合图形的面积．
知识点：此题考查组合图形的面积，解决此题的关键是做好辅助线，求出每一部分的面积