已知函数f(x)=X^2-4ax+2a+6(x∈R),若函数值均为非负值,求函数g(a)=2-a|a+3|的值域
问题描述：
已知函数f(x)=X^2-4ax+2a+6(x∈R),若函数值均为非负值,求函数g(a)=2-a|a+3|的值域
答
x∈R
f(x)=X^2-4ax+2a+6≥0
判别式(-4a)^2-4*(2a+6)≤0
(a+1)(2a-3)≤0
-1≤a≤3/2
a+3＞0
g(a)=2-a|a+3|=2-a^2-3a=-(a+3/2)^2+17/4
开口向下,对称轴x=-3/2
(-1,3/2）在对称轴右侧
最大值g(-1)=-(-1+3/2)^2+17/4=4
最小值g(3/2)=-(3/2+3/2)^2+17/4=-19/4
值域【-19/4,4】