大学数学《概率论与数理统计》：两个概率密度相加还是概率密度吗?设X~N（a1,(b1)^2）,Y~N（a2,（b2）^2）,且X与Y相互独立,则有X+Y~_____,3X-2Y~____.答案是：X+Y~N（a1+a2,（b1）^2+（b2）^2） . 3X-2Y~N（3a1-2a2,9(b1)^2+4(b2)^2）有答案有过程,但是想不通,为什么X与Y的两种运算答案都还是正态分布
问题描述：
大学数学《概率论与数理统计》：两个概率密度相加还是概率密度吗?
设X~N（a1,(b1)^2）,Y~N（a2,（b2）^2）,且X与Y相互独立,则有X+Y~_____,3X-2Y~____.
答案是：X+Y~N（a1+a2,（b1）^2+（b2）^2） . 3X-2Y~N（3a1-2a2,9(b1)^2+4(b2)^2）
有答案有过程,但是想不通,为什么X与Y的两种运算答案都还是正态分布
答
你学到第几张了?用期望和方差直接计算比较好.
E（x+y）=E（x）+E（y） D（3x-2y）=9D（x）-4D（y）
之所以还是正态分布,是因为x y相互独立.
例如,设z=x+y,P（z）=P（z