设某厂有甲乙丙三条流水线生产同一种产品,产量分别占15％,80％,5％；次品率分别为0.02,0.01和0.03；三条流水线的产品混放在同一库房.记事件Ai(i=1,2,3)为“库房中的一件产品来自第i条流水线”,D为“一件产品是次品”.(1)写出概率P(Ai),(i=1,2,3)(2)写出条件概率P(D|Ai),(i=1,2,3)(3)求从库房取到了一件次品的概率(4)已知从库房取到了一件次品,求它来自第3条流水线的概率.
问题描述：
设某厂有甲乙丙三条流水线生产同一种产品,产量分别占15％,80％,5％；次品率分别为0.02,0.01和0.03；三条流水线的产品混放在同一库房.记事件Ai(i=1,2,3)为“库房中的一件产品来自第i条流水线”,D为“一件产品是次品”.
(1)写出概率P(Ai),(i=1,2,3)
(2)写出条件概率P(D|Ai),(i=1,2,3)
(3)求从库房取到了一件次品的概率
(4)已知从库房取到了一件次品,求它来自第3条流水线的概率.
答
（1）P(A1)=0.15
P(A2)=0.8
P(A3)=0.05
(2)条件概率
P(D|A1)=P(DA1)/P(A1)=0.15*0.02/0.15=0.02
P(D|A2)=0.01
P(D|A3)=0.03
(3)从库房取到了一件次品的概率P(D)=0.15*0.02+0.8*0.01+0.05*0.03=0.0125
(4)已知从库房取到了一件次品,求它来自第3条流水线的概率
P(A3|D)=P(DA3)/P(D)=0.05*0.03/0.0125 =0.12
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