一道概率论的题目全书上的题.某射手射击命中率为P,该射手连续射击N次才命中K次(k小于等于n)的概率为,答案是C(n-1 k-1)p^k(1-p)^n-k,我的问题是,这是二项分布,直接C(n,k)p^k(1-p)^n-k,为什么错了.

问题描述:

一道概率论的题目
全书上的题.某射手射击命中率为P,该射手连续射击N次才命中K次(k小于等于n)的概率为,答案是C(n-1 k-1)p^k(1-p)^n-k,我的问题是,这是二项分布,直接C(n,k)p^k(1-p)^n-k,为什么错了.

注意这句话:“射击N次才命中K次”
说明前N-1次只能命中K-1次
概率为C(n-1 k-1)p^(k-1)(1-p)^(n-k)
第N次再命中,总概率为:C(n-1 k-1)p^k(1-p)^n-k

“才”的意思是
射手一定是最后的第N下打中了
所以,第N下是一定中了,不能参加排序
其余的N-1次,有K-1次命中
所以就是答案里的
C(n-1 k-1)p^k(1-p)^n-k