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一个概率论与数理统计的题目,设随机变量X的概率密度为f(x)＝c*x^2 x大于等于-2,小于等于20 其他 试求：(1)常数c； (2)E(X),D(X)； (3)P{|X－E(X)|

分类: 作业答案 • 2021-12-20 12:10:05
问题描述：

一个概率论与数理统计的题目,
设随机变量X的概率密度为
f(x)＝c*x^2 x大于等于-2,小于等于2
0 其他
试求：(1)常数c； (2)E(X),D(X)； (3)P{|X－E(X)|

答

1.对f(x)在[2,-2]积分,得原函数F(x)=1/3*c*x^3（2,-2）=1,
推出c=3/16
2.E(x)=对xf(x)在[-2,2]积分,解得E(x)=0,
E(x^2)=对x^2f(x)在[-2,2]积分,解得E（x^2）=3/5,
所以,D(x)=E(x^2)-E^2(x)=3/5
3.P{|X-E(X)|

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