已知f(x)=3x/x+3,数列{Xn}中,Xn=f(Xn-1),设x1=1/2,则X100等于多少

问题描述:

已知f(x)=3x/x+3,数列{Xn}中,Xn=f(Xn-1),设x1=1/2,则X100等于多少

1/x=[X(n-1)+3]/3X(n-1)=[1/X(n-1)]+[X(n-1)/3]
所以,{1/Xn} 等差,公差1/3 首项2
所以 {1/Xn}第一百项为(2+33=)35
所以,X100=1/35

因为Xn=f(Xn-1),所以(1/Xn)=(1/Xn-1)+(1/3)
又因为(1/Xn)=2
所以(1/Xn)为公差为1/3的等差数列
所以1/Xn=2+(1/3)(n-1)
所以Xn=3/(n+5)
然后就可以算出Xn了