定义域为(0,+∞)的可导函数f(x)满足xf′(x)>f(x)且f(2)=0,则f(x)x<0的解集为( ) A.(0,2) B.(2,+∞) C.(0,2)∪(2,+∞) D.(0,+∞)
问题描述:
定义域为(0,+∞)的可导函数f(x)满足xf′(x)>f(x)且f(2)=0,则
<0的解集为( )f(x) x
A. (0,2)
B. (2,+∞)
C. (0,2)∪(2,+∞)
D. (0,+∞)
答
因为xf′(x)>f(x),所以[
]′=[xf′(x)-f(x)]f(x) x
>0,1 x2
即F(x)=
在定义域内递增函数,又因F(2)=f(x) x
=0,f(2) 2
则不等式
<0的解集就是不等式F(x)<F(2)的解集,解得{x|0<x<2}.f(x) x
故选A.