四面体ABCD中DA=DB=DC=1,且两两相互垂直,再该四面体表面上与点A距离是2√3/3点形成一条曲线,则这条曲线
问题描述：
四面体ABCD中DA=DB=DC=1,且两两相互垂直,再该四面体表面上与点A距离是2√3/3点形成一条曲线,则这条曲线
长度是
答
设DB上点E,DC上点F到点A距离是2√3/3
则DE=DF=√3/3,曲线是以D为圆心,r=√3/3为半径的弧
圆心角EDF=90度,弧长为=2πr/4=√3*π/6答案是=√3*π/2 少算了几段弧长是的，这是在面DCB上，在面ACB上，是以A为圆心，r=2√3/3为半径的弧 ，圆心角BAC=60度，弧长为=2πr/6=2√3*π/9 AE=2√3/3 DA=1,DE=√3/3, 角DAE=30度角BAE=15度在面DAB上和DAC，是以A为圆心，r=2√3/3为半径的弧 ，圆心角BAE=15度，(两段)弧长为=2*πr/12=√3*π/9这条曲线长度是=√3*π/6 +2√3*π/9+√3*π/9=√3*π/2