已知函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+B)其中a,b,α,B都是非负整数,又知f(2009)=1,则f（2010）=要详解最好有解释

f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β) f(2005)=asin(2005π+α)+bcos(2005π+β)=asin(π+α)+bcos(π+β)=-1 asin(π+α)+bcos(π+β

f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)
=a（sinπxcosα+cosπxsinα）+b（cosπxcosβ-sinπxsinβ）
=sinπx（acosα-bsinβ）+ cosπx（asinα-bcosβ）
=Asin（πx + θ）。
其中 A=【（acosα-bsinβ）^2 + （asinα-bcosβ）^2】^0.5
tanθ=（asinα-bcosβ）/（acosα-bsinβ）
所以 f(x) 是周期函数，其周期为2
所以 f(2009)=1，f(2009)=f(2X1004+1)=f(1)=1
f(x)=Asin（πx + θ）
f(1)=Asin（π+θ）= -Asinθ=1
Asinθ = -1
那么，f(2010)=f(2X1005+0)=f(0)=Asin（πX0 + θ）= Asinθ = -1

f(2009)=asin(2009π+α)+bcos(2009π+B)=asin(π+α)+bcos(π+B)=-asinα-bcosB=1
f(2010)=asin(2010π+α)+bcos(2010π+B)=asin(α)+bcos(B)=-1