从自然数1~40中任意取两个数,所取的数的和能被4整除,有几种取法?

40X39/2=780对数
780对数中,和为偶数的有780/2=390对
390对偶数中,能被4整除的有390/2=195对有点费解，能再讲清楚点吗？我只是小学水平阿我上面有点错，我们换种方式吧。40个数中，有20个奇数，20个偶数20个奇数分别和20个偶数相加得奇数，一定不能被4整除20个奇数分别和其它19个奇数相加得偶数，一共有20X19=380个偶数，可能被4整除如果奇数A，与奇数B相加，不能被4整除，那么奇数A与奇数B+2相加，就一定能被4整除所以，第一个奇数分别与其它19个奇数相加得到的偶数中，如果有9个可以被4整除那么，第二个奇数分别与其它19个奇数相加得到的偶数中，就一定有10个可以被4整除反之，第一个奇数分别与其它19个奇数相加得到的偶数中，如果有10个可以被4整除那么，第二个奇数分别与其它19个奇数相加得到的偶数中，就一定有9个可以被4整除即每两个奇数分别与其它19个奇数相加得到的偶数中，一定有19个可以被4整除但此时一定会出现重复的情况，所以最后还要除以2即20/2X19/2=95同理20个偶数分别和20个奇数相加得奇数，一定不能被4整除如果偶数C，与偶数D相加，不能被4整除，那么偶数C与偶数D+2相加，就一定能被4整除所以，第一个偶数分别与其它19个偶数相加得到的偶数中，如果有9个可以被4整除那么，第二个偶数分别与其它19个偶数相加得到的偶数中，就一定有10个可以被4整除反之，第一个偶数分别与其它19个偶数相加得到的偶数中，如果有10个可以被4整除那么，第二个偶数分别与其它19个偶数相加得到的偶数中，就一定有9个可以被4整除即每两个偶数分别与其它19个偶数相加得到的偶数中，一定有19个可以被4整除但此时一定会出现重复的情况，所以最后还要除以2即20/2X19/2=95因此，一共有95+95=190种取法这完全是数理分析，很基本，很烦，5分钟收场，你太低估这种题了啊。