A,B,C,D为同阶方阵,且AC=CA证明 ：|A B| |C D| =|AD-CB=|DA-BC| |A B| |C D| 是A BC D 组成的行列式啊
问题描述：
A,B,C,D为同阶方阵,且AC=CA证明 ：|A B| |C D| =|AD-CB=|DA-BC|
|A B| |C D|
是
A B
C D 组成的行列式啊
答
前一半的结论是对的,后一半是错的前一半比较快捷的证明是微扰法,对于非奇异的A,直接用消去法得到|A B; C D| = |A B; 0 D-CA^{-1}B| = |A| |D-CA^{-1}B|=|AD-ACA^{-1}B| = |AD-CB|对于奇异矩阵A,当t充分小时A+tI非奇...