设A为可逆对称矩阵,证明 （1）A^(-1)为对称矩阵 （2）A*为对称矩阵
问题描述：
设A为可逆对称矩阵,证明 （1）A^(-1)为对称矩阵 （2）A*为对称矩阵
答
因为A为对称矩阵
所以A^T=A
[A^(-1)]^T=(A^T)^(-1)=A^(-1)
所以A^(-1)为对称矩阵
(A*)^T
=[|A|A^(-1)]^T
=|A|[A^(-1)]^T
=|A|A^(-1)
=A*
所以A*为对称矩阵