求矩阵的秩的时候可以混合使用初等行变换和初等列变换吗?还有什么是行阶梯矩阵,难道还有对应的列阶梯矩阵吗?我看教科书上写的都是用初等行变换来化为阶梯形矩阵和约化的阶梯形矩阵,那就不能通过(1)只用初等列变换或者(2)混用初等行变换和初等列变换来化为阶梯形矩阵和约化的阶梯形矩阵了吗?因为我做题的时候,会犹豫到底可不可以混用来化为阶梯形矩阵和约化的阶梯形矩阵,害怕混用后求出的矩阵不是正确的阶梯形矩阵.所以希望您帮我解答一下.
问题描述：
求矩阵的秩的时候可以混合使用初等行变换和初等列变换吗?
还有什么是行阶梯矩阵,难道还有对应的列阶梯矩阵吗?
我看教科书上写的都是用初等行变换来化为阶梯形矩阵和约化的阶梯形矩阵,那就不能通过(1)只用初等列变换或者(2)混用初等行变换和初等列变换来化为阶梯形矩阵和约化的阶梯形矩阵了吗?
因为我做题的时候,会犹豫到底可不可以混用来化为阶梯形矩阵和约化的阶梯形矩阵,害怕混用后求出的矩阵不是正确的阶梯形矩阵.所以希望您帮我解答一下.
答
若题目让求一个矩阵阶梯形矩阵和约化的阶梯形矩阵
则只能用初等行变换.
只求矩阵的秩的话, 可以行列变换混用
不过行变换足够用了
若求极大无关组或解线性方程组, 则只能用初等行变换
有列阶梯矩阵这一说, 但大部分教材不提它
行阶梯形: