求一个行向量能否被几个行向量线性表出,是不是要转成列向量,比较原矩阵和增广矩阵的秩?比如问一个三维行向量能否被另三个三维行向量线性表出.

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:48:48

问题描述：

答

是的.
首先矩阵有三秩相等的性质,即是其行向量组、列向量组、矩阵的秩是相等的.所以转置不影响其秩.
一个向量能有其他向量线性表示,转化为非其次线性方程组解的问题,就是看其是否有非零解.
如果这个向量不为零向量,则有解必为非零解.所以即是解的问题.