如图，空间直角坐标系Oxyz中，正三角形ABC的顶点A，B分别在xOy平面和z轴上移动.若AB=2，则点C到原点O的最远距离为（ ）A. 3−1B. 2C. 3+1D. 3
问题描述：
如图，空间直角坐标系Oxyz中，正三角形ABC的顶点A，B分别在xOy平面和z轴上移动.若AB=2，则点C到原点O的最远距离为（ ）
A.
−1
3
B. 2
C.
+1
3
D. 3
答
知识点：本题给出空间坐标系内的动点，求点到原点O的最远距离．着重考查了线面垂直的性质、直角三角形与等边三角形的特征等知识，属于中档题．
连结OA，取AB的中点E，连结OE、CE，根据题意可得
∵Rt△AOB中，斜边AB=2，∴OE=
AB=1，1 2
又∵正△ABC的边长为2，
∴CE=
AB=
3
2
，
3
对图形加以观察，当A，B分别在xOy平面和z轴上移动时，
可得当O、E、C三点共线时，C到原点O的距离最远，且这最远距离等于
+1
3
故答案为：C
答案解析：连结OA，取AB的中点E，连结OE、CE，根据题意算出OE=
AB=1、CE=1 2
AB=
3
2
，因此OC的最大值等于OE、CE两条线段的和，由此即可得到本题的答案．
3
考试点：点、线、面间的距离计算．
知识点：本题给出空间坐标系内的动点，求点到原点O的最远距离．着重考查了线面垂直的性质、直角三角形与等边三角形的特征等知识，属于中档题．