高数 求切平面方程求曲面x^2+2y^2+3z^2=21上平行于平面x+4y+6z=0的切平面方程.所求切平面与平面x+4y+6z=0有着相同的法向量,所以所求切平面方程为x+4y+6z=21.两平面的法向量相同我能理解,请问详细的思路是什么?可以不用列式子,所求切平面方程为x+4y+6z=正负21
问题描述：
高数 求切平面方程
求曲面x^2+2y^2+3z^2=21上平行于平面x+4y+6z=0的切平面方程.
所求切平面与平面x+4y+6z=0有着相同的法向量,所以所求切平面方程为x+4y+6z=21.
两平面的法向量相同我能理解,请问详细的思路是什么?可以不用列式子,
所求切平面方程为x+4y+6z=正负21
答
设切点P0,
把曲面方程写成F（x,y,z）=0,
则Fx、Fy、Fz在P0的值就是切平面法向量的三个坐标,
它们与1、4、6成比例★
又切点在曲面上★★
据★及★★解出P0.