如图,平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+3x+5与x轴交于点A,B(A在左侧),与y轴交于点C,抛物线的顶点为点M,对称如图,平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+3x+4与x轴交于点A、B（A在左侧）,与y轴交于点C,抛物线的顶点为点M,对称轴与线段BC交于点N,点P为线段BC上一个动点（与B、C不重合）．题：在抛物线的对称轴上找一点D,使|DC-DB|的值最大,求点D的坐标；解连接AC并延长交抛物线的对称轴于D,将A（-1,0）,C（0,4）点的坐标代入：Y=kx+b,b＝4 −k+b＝0 解得：b=4,k=4,求出直线AC解析式：y=4x+4,将x=1.5,代入y=4x+4得,y=10,∴D点坐标（1.5,10）为什么这样取得的绝对值DC-DB值最大?
问题描述：
如图,平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+3x+5与x轴交于点A,B(A在左侧),与y轴交于点C,抛物线的顶点为点M,对称
如图,平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+3x+4与x轴交于点A、B（A在左侧）,与y轴交于点C,抛物线的顶点为点M,对称轴与线段BC交于点N,点P为线段BC上一个动点（与B、C不重合）．
题：在抛物线的对称轴上找一点D,使|DC-DB|的值最大,求点D的坐标；
解连接AC并延长交抛物线的对称轴于D,
将A（-1,0）,C（0,4）点的坐标代入：Y=kx+b,
b＝4
−k+b＝0
解得：b=4,k=4,
求出直线AC解析式：y=4x+4,
将x=1.5,代入y=4x+4得,
y=10,
∴D点坐标（1.5,10）
为什么这样取得的绝对值DC-DB值最大?
答
从作图可知lDB-DCl=AC.
换个角度,如果D、A、C不在同一条直线上,那么就会有△DAC的存在.
根据三角形三边关系,不难得出lDB-DCl＜AC（三角形任意两边之差小于第三边）
因此lDB-DCl在D、A、C共线的情况下才最大.