高数里如何用二重积分求曲面围成的体积有下列曲面 z=x^2+y^2 ,x+y=4,x=0,y=0,z=0围成的体积,
问题描述：
高数里如何用二重积分求曲面围成的体积有下列曲面 z=x^2+y^2 ,x+y=4,x=0,y=0,z=0围成的体积,
答
该体积=∫(0到4)dx∫(0到4-x)dy∫(0到x^2+y^2)dz
=∫(0到4)dx∫(0到4-x)(x^2+y^2)dy
=∫(0到4)[(x^2)(4-x)+1/3×(4-x)^3]dx
=…………
答
将z=x^2+y^2作为被积函数V = ∫∫ x^2+y^2 ds 积分区域D由 x+y=4,x=0,y=0,z=0,确定=∫ dy ∫ x^2+y^2 dx (积分上下限：x下限0,上限4-y；y下限0,上限4)=∫ 2(y^3-32y+64)/3dy = (y^4-64y^2+256y)/6 | (y下限0,上限4)=...