f(x*y)=f(x)+(fy),证明f(x/y)=f（x）-f(y)f(x)的定义域为{x|x>0},且是单调递增
问题描述：
f(x*y)=f(x)+(fy),证明f(x/y)=f（x）-f(y)
f(x)的定义域为{x|x>0},且是单调递增
答
令 x = x/y 得：(这两个x不是同一个 x)
f(x/y * y) = f(x/y)+f(y)
f(x) = f(x/y) + f(y)
f(x+y) = f(x) - f(y)
答
令x=1,y=1,带入式子f（1）=2f（1），f(1)=0
令y=1/x,带入式子得f(1)=f(x)+f(1/x),f(x)=-f(1/x)
当y取1/y时，f（x/y)=f(x)+f(1/y)=f(x)-f(y)
答
对于x,y>0,根据条件我们有：f(x/y)=f(x*1/y)=f(x)+f(1/y),为了得到所需结论,只需证明f(1/y)=-f(y).由于f(1)=f(1*1)=f(1)+f(1),所以f(1)=0.我们还有f(1)=f(y*1/y)=f(y)+f(1/y)=0,所以f(1/y)=-f(y),这就完成了证明....