高中直线与圆锥曲线的参数方程应用问题参数方程x=2+2分之t,y=2+2分之根号三t,圆方程,x平房+y的平房=16,直线上一丁点p＜2,2＞,交点AB,求pA的绝对值乘以pB的绝对值.为啥t1乘以t2的相反数是答案啊?
问题描述：
高中直线与圆锥曲线的参数方程应用问题
参数方程x=2+2分之t,y=2+2分之根号三t,圆方程,x平房+y的平房=16,直线上一丁点p＜2,2＞,交点AB,求pA的绝对值乘以pB的绝对值.为啥t1乘以t2的相反数是答案啊?
答
因为根据距离公式
|pA|=√((2+t1/2-2)²+(2+√3*t1/2-2)²)
=√((t1/2)²+(√3*t1/2)²)
=|t1|
同理|pB|=|t2|
所以|pA|*|pB|=|t1|*|t2|
因为解出来的t1，t2正好是一正一负
所以|pA|*|pB|=-t1t2
如仍有疑惑，欢迎追问。 祝：学习进步！
答
直线参数方程中,如果参数t在x,y中的系数的平方和为1,则参数t具有几何意义,
即直线所通过的定点到参数t所对应点的有向线段长度为t
t为正,表示有向线段方向与正方向相同,
t为负,表示有向线段方向与正方向相反.
线段的长度为有向线段长度的绝对值,即t的绝对值
将参数方程代入圆方程,得t^2+2(1+√3)t-8=0
该方程的两个根t1、t2即为有向线段PA,PB的长度.
由韦达定理,t1*t2=-8,其相反数（绝对值）即为所求.