矩阵相似对角化和合同对角化给定以下类型的矩阵:(1)正交矩阵,(2)实对称矩阵,(3)实反对称矩阵,(4)埃尔米特矩阵,(5)幂零矩阵,(6)上三角矩阵.在复数域C上,以上类型的矩阵中总可相似对角化的有(填序号) ,总可相合对角化(即相合于对角阵)的矩阵有(填序号) .
问题描述：
矩阵相似对角化和合同对角化
给定以下类型的矩阵:(1)正交矩阵,(2)实对称矩阵,(3)实反对
称矩阵,(4)埃尔米特矩阵,(5)幂零矩阵,(6)上三角矩阵.在复数
域C上,以上类型的矩阵中总可相似对角化的有(填序号)
,
总可相合对角化(即相合于对角阵)的矩阵有(填序号)
.
答
对于相似变换
1,2,3,4
因为这些都是正规阵,可以酉对角化
5,6的反例
0 1
0 0
对于合同变换,结论同上,酉变换既是相似变换也是合同变换