将一根铁丝分别弯制成圆形、正方形、长方形,弯成什么形时,铁丝所围成的面积最大?
问题描述：
将一根铁丝分别弯制成圆形、正方形、长方形,弯成什么形时,铁丝所围成的面积最大?
将一根铁丝分别弯制成圆形、正方形、长方形,弯成什么形时,铁丝所围成的面积最大?
清高人回答````
答
设铁丝长度为L；圆,正方形,长方形的面积分别为S圆、S正方形、S长方形；圆的半径为r,正方形的边长为b,长方形的长宽分别为a、c(a>=c)
可以表示出：
r=L/2pi => S圆=L*L/4pi ①
L/2=2b=2倍根号下（S正方形） ②
L/2=（a+c）>= 2倍根号下(a*c) =2倍根号下（S长方形） ③
对比②和③,得出2倍根号下（S正方形）>=2倍根号下（S长方形）
因此S正方形>=S长方形
由②得出S正方形=L*L/16 ④
比较①和④,明显S圆>S正方形
所以S圆>S正方形>=S长方形