设A为3阶矩阵,且A^2=0,则R(A)=?答案是0或1,怎么做,请大家帮忙,说的详细点,谢谢了

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:46:32

问题描述：

设A为3阶矩阵,且A^2=0,则R(A)=?
答案是0或1,怎么做,请大家帮忙,说的详细点,谢谢了

答

A^2=0
即AA=0
那么在这里
由矩阵秩的不等式R(A)+R(B) -n ≤R(AB)可以知道,
2R(A) - 3≤ R(A^2) =0
所以2R(A) ≤3
即
R(A)≤ 1.5
显然秩只能为非负整数,
那么R(A)=0或1