若数列{a(n)}前n项和s(n)=ka(n)+1(k不等于1,不等于0)求证该数列为等比数列,并求其通项公式
问题描述：
若数列{a(n)}前n项和s(n)=ka(n)+1(k不等于1,不等于0)
求证该数列为等比数列,并求其通项公式
答
S(n)-S(n-1)=ka(n)-ka(n-1)
an=ka(n)-ka(n-1)
a(n)/a(n-1)=k/(k-1)
an/a1=(k/(k-1))^(n-1)
a1=ka1+1
a1=-1/(k-1)
an=-k^(n-1)/(k-1)^n
答
s(n)=ka(n)+1s(n-1)=ka(n-a)+1做差得s(n)-s(n-1)=a(n)=ka(n)-ka(n-1)则a(n)/a(n-1)=k/(k-1)为定值所以{a(n)}是等比数列s1=a1=ka1+1a1=-1/(k-1)a(n)=[k/(k-1)]^(n-1)*[-1/(k-1)]=-k^(n-1)/(k-1)^n