从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数,试问: ①能组成多少个没有重复数字的七位数? ②上述七位数中三个偶数排在一起的有几个? ③在①中的七位数中,偶数排在一起、奇数也排在

问题描述:

从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数,试问:
①能组成多少个没有重复数字的七位数?
②上述七位数中三个偶数排在一起的有几个?
③在①中的七位数中,偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个?
④在①中任意两偶然都不相邻的七位数有几个?

①分步完成:第一步在4个偶数中取3个,可有C43种情况;
第二步在5个奇数中取4个,可C54有种情况;
第三步3个偶数,4个奇数进行排列,可有A77种情况,
所以符合题意的七位数有C43C54A77=100800个;
②上述七位数中,将3个偶数排在一起,有A33种情况,
故三个偶数排在一起的有C43C54A55A33=14400种情况;
③上述七位数中,3个偶数排在一起有A33种情况,4个奇数也排在一起有A44种情况,
共有C43C54A33A44A22=5760个.
④上述七位数中,偶数都不相邻,可先把4个奇数排好,
再将3个偶数分别插入5个空档,共有C54A44C43A53=28800个.