线性代数,证明行列式Dn=cosna.cosa 1 0 ……01 2cosa 1 …..00 1 3cosa…...0 =cosna..0……0 1 ncosa 我知道使用数学归纳法,但是Dn+1的递推公式不会写...
问题描述：
线性代数,证明行列式Dn=cosna.
cosa 1 0 ……0
1 2cosa 1 …..0
0 1 3cosa…...0 =cosna
.
.
0……0 1 ncosa 我知道使用数学归纳法,但是Dn+1的递推公式不会写...
答
看最后三行,按最后一行展开,ncosa对应的子式是D(n-1),但是最后1行倒数第二列对应的是D(n-2)所以递推式D(n)=ncosa D(n-1) -D(n-2) 0 0 1 (n-2)cosa 1 00 0 0 1 ...