若行列式D各行元素之和等于0,则该行列式等于0,为什么?
问题描述：
若行列式D各行元素之和等于0,则该行列式等于0,为什么?
答
这样够详细了么，哪一步看不懂我再解释
设这个行列式为
a11,a12,a13...a1n
a21,a22.......a2n
...
..
..
an1,an2.......ann
记其列向量为Ai=(a1i,a2i,a3i..ani)T
则A1+A2+A3..+AN=
( a11+a12+a13..+a1n,a21+a22+a23..a2n,.....,an1+an2+an3...+ann)T
则由已知可得A1+A2+A3..+AN=0
所以行列式的N个列向量线性相关
所以行列式的值为0
答
这个太easy了,将没行元素都加到第一列,显然第一行等于零,因为行列式D各行元素之和等于0.有一行全是零,显然行列式等于零