“矩阵等价的充要条件是它们类型相同且秩相等”这个命题是不是错的?如果正确这么证明?这是一本考研辅导书上的，上面写“两个矩阵如果可以用初等变换互相转化，等就称他们等价。矩阵等价的充要条件是它们类型相同，并且秩相等”
问题描述：
“矩阵等价的充要条件是它们类型相同且秩相等”这个命题是不是错的?如果正确这么证明?
这是一本考研辅导书上的，上面写“两个矩阵如果可以用初等变换互相转化，等就称他们等价。矩阵等价的充要条件是它们类型相同，并且秩相等”
答
这个是正确的.先说必要性：一个m × n矩阵的初等行变换可用左乘若干个m阶初等矩阵（初等矩阵是一种满秩的n阶方阵）,并右乘若干个n阶初等矩阵实现.这个过程是不改变矩阵的秩和类型的.再说充分性：就是把两个同型、同...