现有一块等腰直角三角形木板,你能通过剪切,使它成为一个含有45°角的平行四边形吗?请你设计一个最简的方案,并说明你的方案的正确性.

问题描述:

现有一块等腰直角三角形木板,你能通过剪切,使它成为一个含有45°角的平行四边形吗?请你设计一个最简的方案,并说明你的方案的正确性.

作等腰直角三角形底边上的中线CD,交AB于点D,将等腰Rt△ABC分成两个全等的等腰直角三角形,如图翻折其中一个三角形使得DC与CD重叠就可得到一个含有45°角的.
因为CD是等腰Rt△ABC底边上的中线,
所以AD=BD,即AD=CB′.
又因为Rt△ABC是等腰Rt,
所以∠A=45°,AC=CB,即AC=DB′.
所以四边形ACB′D,是一个含有45°角的平行四边形.
理由是:有两组对边相等的四边形是平行四边形.