线性代数的几个问题.1,证明,若AB=A+B则A-E可逆.2,证明,若A^2=A,且A...线性代数的几个问题.1,证明,若AB=A+B则A-E可逆.2,证明,若A^2=A,且A不等于E,则｜A|=0.能请尽量详细些,

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:49:13

问题描述：

线性代数的几个问题.1,证明,若AB=A+B则A-E可逆.2,证明,若A^2=A,且A...
线性代数的几个问题.1,证明,若AB=A+B则A-E可逆.2,证明,若A^2=A,且A不等于E,则｜A|=0.能请尽量详细些,

答

1、AB＝A+B,移项得AB－A－B＝0,即（A－E）（B－E）＝AB－A－B+E＝E,因此A－E和B－E都可逆,且A－E与B－E互为逆矩阵.
2、反证法：若|A|不为0,则A可逆,在A^2＝A中左乘A^(－1)得A＝E,矛盾.